PROGRAMME

Vendredi 2 mars 2012 – Salle de l’horloge (2° entresol, bâtiment central, place du XX août, 4000 Liège)

8h30-9h00 Allocution de Monsieur le Recteur Bernard RENTIER
9h00-9h30 Présentation de la problématique par Maria Giulia DONDERO et Caroline JULLIEN
9h30-10h15 Roger POUIVET (LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy) L’expression “beauté mathématique” est-elle seulement une métaphore ?
10h15- 11h00 Jean Paul VAN BENDEGEM (VUB) The aesthetics of mathematical proof or Birkhoff revisited (and reinterpreted)
11h00-11h15 Pause
11h15-12h00 Rudolf BKOUCHE (IREM Lille) La construction du simple dans les théories mathématiques
Repas
14h30-15h15 Luciano BOI (CAMS/EHEES) Le rôle des diagrammes dans la genèse des formes mathématiques et physiques
15h15-16h00 Gerhard HEINZMANN (MSH Lorraine/LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy) La rigueur et l’esthétique cognitive dans le raisonnement mathématique
16h00-16h15 Pause
16h15-17h00 Philippe LOMBARD (LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy) Epistémologie et esthétique des mathématiques

Résumés des interventions :

Rudolf BKOUCHE (IREM Lille)
La construction du simple dans les théories mathématiques
J’aborderai la construction du simple dans les théories mathématiques ou physiques en m’appuyant sur quelques exemples : les théorèmes taubériens de Wiener et les algèbres de Banach, le calcul littéral et l’algèbre comme forme de construction du simple et plus généralement la formalisation, la reconstruction lagrangienne de la mécanique rationnelle et sa géométrisation, la présentation de la mécanique quantique par Dirac. Cela pose alors la question de l’apport de ce simple dans le développement d’une théorie mais aussi de ses limites.

Luciano BOI (CAMS/EHEES)
Le rôle des diagrammes dans la genèse des formes mathématiques et physiques
Nous considérerons en particulier les diagrammes de noeuds en topologie et les diagrammes de Feynman en mécanique quantique. On cherchera à montrer que ces diagrammes servent  moins à illustrer des objets qu’à dégager des opérations symboliques de nature géométrique et physique. Les diagrammes de noeuds permettent de montrer et connaître des propriétés topologiques de l’objet noeud concernant notamment leurs possibles transformations dans l’espace et leurs caractéristiques invariantes. Les diagrammes ont un pouvoir épistémique car ils permettent d’explorer la structure interne de l’objet mathématique et/ou physique. Ils déploient la structure de l’objet, mais aussi du processus ou de la formule, en le projetant sur un espace de plus petite dimension, généralement sur le plan, où apparaissent clairement ses diverses interactions et articulations. Le diagramme donne à “voir” des changements que l’on peut effectuer dans la structure interne et dans la forme globale de l’objet. Nous cernerons trois fonctions des diagrammes : a) élucider des concepts en en déployant les articulations au sein d’une forme possible ; b) introduire de nouveaux concepts ; c) créer de nouvelles propriétés des objets que les diagrammes représentent.

Gerhard HEINZMANN (MSH Lorraine/LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy)
La rigueur et l’esthétique cognitive dans le raisonnement mathématique
Y-a-t-il une place pour un critère non-logique de rigueur en mathématiques ? En interprétant la pensée de Poincaré à la lumière de Peirce, on se propose d’indiquer des symptômes du caractère esthétique dans le raisonnement mathématique — au sens goodmanien du terme — qui pourrait satisfaire à l’exigence en question.

Roger POUIVET (LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy)
L’expression “beauté mathématique” est-elle seulement une métaphore ?
Dans La Métaphysique de la beauté, Nick Zangwill explique que les propriétés que nous attribuons aux objets mathématiques en disant qu’ils sont beaux ou élégants ne sont pas du même type que les propriétés que nous attribuons aux objets physiques en utilisant les mêmes termes. Dans le second cas, l’application des termes est littérale ; dans le premier cas, il s’agit toujours d’une métaphore, une simple façon de parler. Dès lors l’expression “beauté mathématique” est pour lui seulement une métaphore. J’expliquerai quels arguments, solides, Nick Zangwill propose en faveur de cette thèse, et pourquoi cependant je crois qu’ils ne suffisent pas à affirmer le caractère métaphorique de la beauté mathématique. Il me semble même qu’il y a quelques raisons de penser que la beauté est avant tout mathématique, et que c’est au contraire l’usage que nous faisons de ce terme pour caractériser des objets physiques qui est d’une certaine façon dérivé ou second.

Jean Paul VAN BENDEGEM (VUB)
The aesthetics of mathematical proof or Birkhoff revisited (and reinterpreted)
There is no doubt that mathematicians judge proofs, among other things, according to beauty. Is it possible to determine the properties and criteria to understand the claim that proof A is more beautiful than proof B? In this talk I will plea for a positive answer and, funnily enough, part of the inspiration comes from the, since long discarded, aesthetic measure, proposed by George Birkhoff in 1933.

Philippe LOMBARD (LHSP- Archives Henri Poincaré Nancy)
Epistémologie et esthétique des mathématiques
Schématiquement, il est assez aisé de distinguer deux temps dans le travail des mathématiciens : celui qui consiste à “résoudre des problèmes” et celui qui s’applique plutôt à “mettre au clair” des pans plus ou moins importants de théorie. C’est-à-dire qu’entre le moment de la découverte et le moment de la rédaction, chacun s’accorde généralement à noter une complémentarité indéniable mais des différences essentielles, que ce soit au niveau de l’importance donnée à l’intuition, à la rigueur logique, ou que ce soit au niveau de la prise en compte de critères esthétiques permettant de valider le résultat de la recherche. Nous illustrerons sur quelques exemples la manière dont le regard esthétique peut ainsi éclairer et compléter l’étude épistémologique des mathématiques.